Род Алябьевых происходит из московских дворян, выслужившиеся из дьячества.

Алябьев Иван Иванович в 1649 г. назначен с князем Андреем Щетининым воеводою на Терек, причем им было приказано о вестях и о всяких делах писать государю «почасту». Так как они этого распоряжения не исполнили, то в июне 1650 г. приказано было Терский городок и терских воевод и служилых людей ведать астраханским воеводам. 

В мае 1651 года терские воеводы, по царскому указу, выбрали удобное место на реке Сунже и поставили там острог, а в июне того же года с Терека был послан сильный военный отряд проводить до Болхар царского посланника Толочанова, ехавшего в Грузию. В то же время вышло недоразумение с Кумыцкими владетелями, которые давали в аманаты детей не от «прямых» жен и плохо держали свои обещания. Для разъяснения этого вопроса из Астрахани был послан Никифор Волков. 

При Алябьеве же был поднят вопрос о том, как бы упорядочить кавказское виноделие, чтобы от него была прибыль царской казне, по решения этого вопроса Алябьев не дождался, так как в конце 1651 года уехал в Москву и был назначен стольником при царе Алексей Михайловиче.